Ogni volta che esegui un aggiornamento dal telefono viene scaricato un file temporaneo. Viene cancellato appena dopo il riavvio di quando viene installato. La memoria usata dal sistema operativo non dovrebbe cambiare di troppo dopo aver eseguito tutti gli aggiornamenti. Massimo 1GB e mezzo. Il risultato dell'aggiornamento tramite SmartSwitch o le impostazioni è lo stesso, anche lo spazio usato dopo è lo stesso. Nel tuo caso passare da Android 11 a 13 (direttamente con Smart Switch) potrebbe causare problemi se non esegui subito un ripristino. Il mio consiglio, se fossi nella tua situazione, è eseguire tutti gli update lentamente, magari facendone 1 al giorno o ogni 2 giorni per fare stabilizzare il telefono.
Aggiungo anche che ti consiglio di eseguire sempre gli aggiornamenti appena escono perché migliorano batteria, prestazioni e sopratutto sicurezza