Ciao rferrante,
immagino tu non ti riferisca all'account gmail (lì i messaggi non dovrebbero sparire...), quindi ti faccio una domanda: usi solo lo smartphone per vedere le e-mail oppure le guardi anche da un altro dispositivo, ad esempio il pc? Se sì, probabilmente scarichi definitivamente la posta in arrivo dal server remoto in locale.
In questo caso, su tutti i dispositivi che usi, devi impostare il programma che gestisce la posta elettronica in modo che non cancellino la posta in arrivo sul server. In questo caso però, se vuoi cancellare i messaggi che non ti interessano, devi agire manualmente attraverso la web-mail sul sito del tuo provider.
Spero di esserti stato di aiuto. Se non ho "indovinato" ( 
) la soluzione (perché ciò che hai scritto era abbastanza criptico), forniscici ulteriori dettagli.
