Ich habe das Problem jetzt verstanden. Die automatische Sicherung wurde bei mir durch eine andere App behindert, die nachts lief: "Dock Clock".
Wenn ich das Smartphone nachts eingeschalten lasse, dann üblicherweise mit laufender "Dock Clock", einer App, die die Uhrzeit ganz schwach bei extrem gedimmten Display anzeigt. Scheinbar blockiert die laufende App das automatische Sichern der verbundenen Uhr. Wenn ich die App ausschalte, funktionieren die Sicherungen nun auch zuverlässig bei mir, unabhängig vom Mode der Uhr (Lautlos, Nicht-Stören, Laden, o.ä.).
@Kuebi Kontrollier mal, ob bei Dir ggf. auch eine andere App nachts auf dem Smartphone läuft und die Sicherung behindert.