Buenas tardes.
La función "Levantar para activar" siempre mostrará la pantalla de bloqueo y no "Always On Display". De forma nativa, este sería el comportamiento esperado y, hasta donde sé, no se puede cambiar dicha opción. No obstante, las sugerencias de los compañeros son recomendables para echar un vistazo rápido a "Always On Display" y ver si tienes alguna notificación.
Saludos.